O SADD - Solução para Autenticação Digital de Documentos
- foi criado e desenvolvido a partir das mais recentes pesquisas e avanços
no campo da criptografia e das assinaturas digitais. Ele engloba o poder e complexidade
das curvas elípticas, que possibilitam assinaturas digitais e chaves criptográficas
extremamente compactas, e os recursos e facilidades do RSA, como os certificados
digitais.
A tecnologia ECC possui segurança comparável à tecnologia
RSA, com a vantagem de trabalhar com chaves bem menores, ideal para aplicações
onde o processador, memória e tráfego em rede são recursos
críticos:
Tabela comparativa
de equivalência de tamanho de chaves*
(*) Esforço = tempo necessário para quebra
de uma chave, em segundos, utilizando uma máquina capaz
de processar um milhão de instruções por
segundo (1 MIPS). Por exemplo, 10 elevado a 12 corresponde ao
trabalho de:
1 computador de 1 MIPS durante 10 elevado a 12 segundos, ou
31.709,79 anos, ou
1.000
computadores de 1 MIPS cada, durante 10 elevado a 9 segundos,
ou 31,71 anos, ou ainda
100
computadores de 100 MIPS cada, durante 10 elevado a 8 segundos,
ou 3,2 anos
Além
disso, para aumentar a solidez de uma assinatura, digamos, em
100%, é necessário dobrar o tamanho da chave RSA,
o que não acontece no caso da tecnologia ECC.
Tabela
de performance dos algorítmos de chaves públicas - fonte: V.Gupta,
D. Stebila, S. Fung, S. Chang, N. Gura, H. Eberle. “Speeding up Secure Web
Transactions using Elliptic Curve Cryptography (ECC)”, Sun Microsystems,
Inc., Documento , Jan 2003”
A representação
de uma assinatura digital RSA - 1024 bits (padrão atual de criptografia)
inviabiliza a sua impressão, ao contrário da assinatura ECC:
Além
disso, há ganhos consideráveis em relação ao desempenho.
Finalmente, para aumentar a solidez da assinatura RSA é necessário
dobrar o tamanho da chave, o que não acontece no caso da tecnologia ECC.
Representação de uma assinatura digital RSA-1024 bits em código
de barras:
Representação hexadecimal de uma assinatura digital RSA-1024 bits:
Representação
de assinatura digital ECC-160 bits em código de barras:
Representação
hexadecimal de uma assinatura digital ECC-160 bits:
A relação abaixo contém referências a trabalhos que
serviram de suporte para o desenvolvimento do SADD:
Documentos
sobre assinaturas digitais
"Proposed
federal information processing standart for digital signature standart (DSS)",
'Federal Register', 56 No. 169, 30 Aug 1991, 42980-42982.
T. Elgamal, "A
public key cryptosystem and a signature scheme based on discrete logarithms",
IEEE Trans. Inform. Theory, IT-31 (1985), 469-72.
Teoria
para Assinaturas ECC
D.
Boneh, C. Gentry, B. Lynn and H. Shacham. "Aggregate and Verifiably Encrypted
Signatures from Bilinear Maps".
D.
Boneh, B. Lynn and H. Shacham. "Short signatures from the Weil pairing".
In 'Proceedings of Asiacrypt 2001', volume 2248 of 'LNCS', pages 514-532, Springer-Verlag,
2001.
Otimizações
para operações elípticas
H.
Cohen, A. Miyaji and T.Ono. "Efficient elliptic curve exponentiation".
Advances in Cryptology-Proceedings of ICICS'97, Lecture Notes in Computer Science,
1334 (1997), Springler-Verlag, 282-290.
Jose
Guajardo and Christof Paar "Efficient algorithms for elliptic curve cryptosystems",
'Advances in Cryptology-Proceedings of Crypto'97, Lectures Notes in Computer Science,
1294 (1997), Springler-Verlag, 342-356.
Teorias
sobre Curvas Elipticas
N.
Koblitz, "Elliptic Curve cryptosystems", 'Mathematics of Computation',
48 (1987), 203-209.
J.
H. Silverman, "The Arithmetic of Elliptic Curves, GTM 106, Springler-Verlag,
New York, 1986.
Teoria
sobre RSA
R.
Riverst, A. Shamir and L. Adlemar, "A method for obtaining digital signatures
and public-key crytosystems", Communications of the ACM, 21 No. 2
Abaixo links para pesquisas acadêmicas na área de segurança
e criptografia:
Site do prof. Pedro
Rezende, que ministra cursos de extensão em criptografia e segurança
de dados, citando as curvas elípticas. http://www.cic.unb.br/docentes/pedro/
Documento
dos resultados de pesquisas da UnB com o suporte de Lei da Informática.
Cita o projeto MUSA, que entre outras gerou estudos na área de criptografia
com curvas elípticas. www.mct.gov.br/Temas/info/ResultLei/UNB.pdf
Grupo
de estudos que estudam algébra e geometria algébrica, incluindo
pesquisas relativas a curvas elípticas, sob a supervisão do IMPA
(Instituto de Matemática Pura e Aplicada). http://milenio.impa.br/pt/2004/relalg-pt.pdf
